Kita akan belajar mencari nilai pasti dari sin 270 menggunakan rumus kelipatan sudut.
Bagaimana menemukan nilai yang tepat dari sin 27°?
Jawab:
Kita dapatkan, (sin 27° + cos 27°)2 = sin2
27° + cos2 27° + 2 sin 27° cos 27°
⇒ (sin 27° + cos 27°)2 = 1+ sin 2. 27°
⇒ (sin 27° + cos 27°)2 = 1 + sin 54°
⇒ (sin 27° + cos 27°)2 = 1 + sin (90° - 36°)
⇒ (sin 27° + cos 27°)2 = 1 + cos 36°
⇒ (sin 27° + cos 27°)2 $=1+\frac{\sqrt{5}+1}{4}$
⇒ (sin 27° + cos 27°)2 $=\frac{1}{4}(5+\sqrt{5})$
Jadi, sin 27° + cos 27° $=\frac{1}{2}\sqrt{(5+\sqrt{5})}$ …………….….(i) [Karena,
sin 27° > 0 dan cos 27° > 0)
Demikian pula, kita memiliki, (sin 27° - cos 27°)2 = 1 - cos
36°
⇒ (sin 27° - cos 27°)2 $=1+\frac{\sqrt{5}+1}{4}$
⇒ (sin 27° - cos 27°)2$=\frac{1}{4}(3-\sqrt{5})$
Jadi, sin 27° - cos 27° = $=\pm \frac{1}{2}\sqrt{3-\sqrt{5}}$ …………….….(ii)
Sekarang, sin 27° - cos 27° = $\sqrt{2}$ ($\frac{1}{\sqrt{2}}$ sin 27˚ - $\frac{1}{\sqrt{2}}$ cos 27°)
= 2 (cos 45° sin 27° - sin 45° cos 27°)
= 2 sin (27° - 45°)
= -$\sqrt{2}$ sin 18° < 0
Oleh karena itu, dari (ii) kita peroleh,
⇒ sin 27° - cos 27° $=-\frac{1}{2}\sqrt{3-\sqrt{5}}$ …………….….(iii)
Sekarang, menambahkan (i) dan (iii) kita mendapatkan,
⇒ 2 sin 27° $=\frac{1}{2}\sqrt{5+\sqrt{5}}-\frac{1}{2}\sqrt{3-\sqrt{5}}$
⇒ sin 27° $=\frac{1}{4}\left (\sqrt{5+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}} \right )$
Jadi, sin 27° $=\frac{1}{4}\left (\sqrt{5+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}} \right )$
Post a Comment for "Nilai yang tepat dari sin 27°"
Sobat Ayo Sekolah Matematika! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!