Kita akan belajar mencari nilai pasti dari cos 540 menggunakan rumus rangkap sudut.
Bagaimana cara mencari nilai pasti dari cos 54°?
Misalkan A = 18°
Jadi, 5A = 90° 9
⇒ 2A + 3A = 90˚
⇒ 2θ = 90˚ - 3A
Mengambil sinus di kedua sisi, kita mendapatkan
⇒ sin 2A = sin (90˚ - 3A) = cos 3A
⇒ 2 sin A cos A = 4 cos3 A - 3 cos A
⇒ 2 sin A cos A - 4 cos3 A + 3 cos A = 0
⇒ cos A (2 sin A - 4 cos2 A + 3) = 0
Membagi kedua ruas dengan cos A = cos 18˚ 0, kita peroleh
⇒ 2 sin - 4 (1 - sin2 A) + 3 = 0
⇒ 4 sin2 A + 2 sin A - 1 = 0, yang merupakan kuadrat dalam sin A
Jadi, sin sin $=\frac{-2\pm \sqrt{(2)^2-4(4)(-1)}}{2(4)}$
⇒ sin 𝜃$=\frac{-2\pm \sqrt{4+16}}{8}$
⇒ sin 𝜃$=\frac{-2\pm 2\sqrt{5}}{8}$
⇒ sin 𝜃$=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{4}$
Sekarang sin 18° adalah positif, karena 18° terletak di kuadran pertama.
Oleh karena itu, sin 18° = sin A $=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{4}$
Sekarang, cos 36° = cos 2 18°
⇒ cos 36° = 1 - 2 sin2 18°
⇒ cos 36° $=1-2\left ( \frac{\sqrt{5}-1}{4} \right )^2$
⇒ cos 36° $=\frac{16-2(5+1-2\sqrt{5})}{16}$
⇒ cos 36° $=\frac{1+4\sqrt{5}}{16}$
⇒ cos 36° $=\frac{\sqrt{5}+1}{4}$
Oleh karena itu, sin 36° $=\sqrt{1-cos^236^0}$,[Mengambil sin 36° adalah positif, karena 36° terletak di kuadran pertama, sin 36° > 0]
⇒ sin 36° $=\sqrt{1-\left ( \frac{\sqrt{5}+1}{4} \right )^2}$
⇒ sin 36° $=\sqrt{\frac{16-(5+1+2\sqrt{5})}{16}}$
⇒ sin 36° $=\sqrt{\frac{10-2\sqrt{5}}{16}}$
⇒ sin 36° $=\frac{\sqrt{10-2\sqrt{5}}}{4}$
Karena cos 54° = cos (90° - 36°) = sin 36° $=\frac{\sqrt{10-2\sqrt{5}}}{4}$
Jadi, cos 54°$=\frac{\sqrt{10-2\sqrt{5}}}{4}$
Post a Comment for " Nilai Tepat dari cos 54°"
Sobat Ayo Sekolah Matematika! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!