a. Operasi pada komposisi fungsi pada umumnya tidak bersifat komutiatif:
(f ○ g)(x) ≠ (g ○ f)(x)
b. Operasi komposisi pada fungsi bersifat asosiatif, artinya jika f : A → B, g : B → C, dan h : C → D, maka h ○ g ○ f : A → D, sehingga
(h ○ g ○ f)(x) = (h ○ (g ○ f)(x) = ((h ○ g) ○ f)(x)
Contoh Soal Sifat-sifat Komposisi Fungsi
Contoh 1
Diberikan f(x) = x + 1, g(x) = x2, dan h(x) = 3x. Jika I(x) = x adalah fungsi identitas, tentukan apakah:
a. (f ○ g)(x) = (g ○ f)(x)
b. (h ○ (g ○ f))(x) = (h ○ (g ○ f))(x)
c. (I ○ f)(x) = (f ○ I)(x) = f(x)
Jawab:
a. (f ○ g)(x) = f(g(x)) = f(x2) = x2 + 1
(g ○ f)(x) = g(f(x)) = g(x + 1) = (x + 1)2
Terlihat bahwa (f ○ g)(x) ≠ (g ○ f)(x)
b. Misalkan k(x) = (g ○ f)(x) = g(f(x))
= g(x + 1)
= (x + 1)2
(h ○ (g ○ f)(x) = (h ○ k)(x)
= h(k(x))
= h((x + 1)2)
= 3(x + 1)2
Misalkan p(x) = (h ○ g)(x)
= h(g(x))
= h(x2) = 3x2
((h ○ g) ○ f)(x) = (p ○ f)(x)
= p(x + 1)
= 3(x + 1)2
Terlihat bahwa (h ○ (g ○ f))(x) = (h ○ (g ○ f))(x)
c. (I ○ f)(x) = I(f(x)) = I(x + 1) = x + 1
(f ○ I)(x) = f(I(x)) = f(x) = x + 1
Terlihat bahwa (I ○ f)(x) = (f ○ I)(x) = f(x)
dengan I(x) adalah fungsi identitas
Contoh 2
Jika f(x) = x – 3 dan (g ○ f)(x) = (x + 3)2, tentukan nilai g(–2).
Jawab:
Strategi 1:
(g ○ f)(x) = (x + 3)2
g(f(x)) = x2 + 6x + 9
g(x – 3) = x2 + 6x + 9
g(x – 3) = (x – 3)2 + 6x – 9 + 6x + 9
g(x – 3) = (x – 3)2 + 12(x – 3) + 36
g(x) = x2 + 12x + 36
g(–2) = (–2)2 + 12(–2) + 26 = 16
Jadi, nilai g(–2) = 16
Strategi 2:
(g ○ f)(x) = (x + 3)2
g(f(x)) = (x + 3)2
g(x – 3) = (x + 3)2
Misalkan t = x – 3 à x = t + 3, sehingga
g(t) = (t + 3 + 3)2
g(t) = t2 + 12t + 36
g(–2) = (–2)2 + 12(–2) + 36 = 16
Strategi 3:
(g ○ f)(x) = (x + 3)2
g(f(x)) = (x + 3)2
g(x – 3) = (x + 3)2
g(x) = {(x + 3) + 3}2
g(x) = x2 + 12x + 36
g(–2) = (–2)2 + 12(–2) + 36 = 16
1. Domain, Range, dan Kodomain Fungsi
5. Fungsi Ganjil & Fungsi Genap
7. Sifat-Sifat Fungsi (Sifat Surjektif, Into, Injektif, Bijektif)
9. Pengertian Komposisi Fungsi
10. Syarat Agar Dua Fungsi dapat Dikomposisikan
11. Komposisi Dua Fungsi atau Lebih
13. Sifat-Sifat Komposisi Fungsi
14. Pengertian Invers Suatu Fungsi
15. Menentukan Invers Suatu Fungsi
16. Sifat Grafik Fungsi Invers
17. Menentukan Fungsi f Jika Fungsi g dan g ○ f atau f ○ g Diketahui dengan Menggunakan Invers Fungsi
Post a Comment for " Sifat-sifat Komposisi Fungsi"
Sobat Ayo Sekolah Matematika! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!