SIFAT-SIFAT FUNGSI (fungsi Surjektif, Into, Injektif, Bijektif)

1. Fungsi Surjektif

Fungsi f : A → B disebut fungsi surjektif (fungsi onto atau fungsi kepada) jika setiap elemen di B mempunyai pasangan di A atau R_f = B, atau untuk setiap y ∊ B terhadap x ∊ A sedemikian sehingga f(x) = y.

2. Funsi Into

Fungsi f : A → B disebut fungsi into (fungsi ke dalam) jika terdapat elemen B yang tidak mempunyai pasangan atau prapeta di A.

3. Fungsi Injektif

Fungsi f : A → B disebut fungsi injektif (fungsi satu-satu) jika setiap elemen dari B mempunyai pasangan tepat satu elemen dari A. Dengan perkataan lain:

Fungsi f : A → B dikatakan fungsi injektif jika untuk setiap x₁, x₂ ∊ A dan x₁ ≠ x₂, maka f(x₁) ≠ f(x₂)
Fungsi f : A → B dikatakan fungsi injektif jika untuk setiap x₁, x₂ ∊ A dan f(x₁) = f(x₂) maka x₁ = x₂.

4. Fungsi Injektif

Fungsi f : A → B disebut fungsi bijektif, jika f adalah fungsi injektif dan sekaligus fungsi surjektif. Oleh karena itu, himpunan A dan B dikatakan berkorespondensi satu-satu.

Pembahasan Soal tentang sifat-sifat fungsi

Soal 1

Diberikan himpunan A = {2,3,5} dan B = (6,7). Jika f : A → B dengan f = {(2,6); (3,6); (5,7), apakah fungsi f adalah fungsi surjektif?

Jawab:

Fungsi f = {(2,6); (3,6); (5,7), dapat disajikan dalam diagram panah. Karena R_f = B, maka fungsi f adalah fungsi surjektif.

Soal 2

Periksalah apakah fungsi f(x) = 2x – 4 adalah fungsi surjektif?

Jawab:

Fungsi f merupakan fungsi surjektif karena untuk setiap y ∊ R kodomain x ∊ R domain. Misalkan y = 2x – 4 atau ½ (y + 4), sehingga

f(x) = f[½(y + 4)]

f(x) = 2[½(y + 4)] – 4

f(x) = y

Range dari fungsi f sama dengan kodomainnya.

Soal 3

Diberikan himpunan A = {0, 1, 2} dan B = {4, 5, 6}. Fungsi f = {(0, 4); (1, 5); (2, 5)}. Nyatakan fungsi f dalam diagram panah dengan f : A à B. Fungsi apakah fungsi f?

Jawab:

Fungsi f adalah fungsi into, sebab terdapat elemen B, yaitu 6 yang tidak mempunyai prapeta di A.