Home / Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi

Menentukan Fungsi f Jika fungsi g dan g ○ f atau f ○ g Diketahui Dengan Menggunakan Invers Fungsi

Post a Comment

1. Jika diketahui g(x) dan (f ○ g)(x) = F(x), maka f(x) = F(g-1(x)).

Contoh: Jika f(m + n) = ax2 + bx + c, dengan g(x) = mx + n dan g-1(x) = (x – n)/m, m ≠ 0, maka f(x) = a[(x – n)/m]2 + b(x – n)/m + c

2. Jika diketahui g(x) dan (g ○ f)(x) = F(x), maka f(x) = g-1(F(x)).

Contoh Soal 1

Diberikan g(x) = 2x – 1 dan (f ○ g)(x) = 4x2 + 2x – 3. Tentukan f(x).

Jawab:

Strategi 1: Tidak menggunakan invers

(f ○ g)(x) = 4x2 + 2x – 3

f(g(x)) = 4x2 + 2x – 3

f(2x – 1) = 4x2 + 2x – 3

Misalkan t – 2x – 1 ⇒ x = (t + 1)/2, sehingga

f(t) = 4[(t + 1)/2]2 + 2(t + 1)/2 – 3

f(t) = t2 + 3t – 1

f(x) = x2 + 3x – 1

Strategi 2: Menggunakan Invers

Misal F(x) = (f ○ g)(x) = 4x2 + 2x – 3

g(x) = 2x – 1 ⇒ g-1(x) = ½(x + 1)

f(x) = F(g-1(x))

= F[½(x + 1)]

= 4[½(x + 1)]2 + 2(x + 2)/2  - 3

= x2 + 3x – 1

Contoh Soal 2

Jika (g ○ f)(x) = 4x2 + 4x dan g(x) = x2 – 1, tentukan f(x – 2), jika x ≥ 0.

Jawab:

Strategi 1: Tidak menggunakan Invers

(g ○ f)(x) = 4x2 + 4x

g(f(x)) = 4x2 + 4x

f2(x) – 1 = 4x2 + 4x

f2(x) = 4x2 + 4x + 1

f2(x) = (2x + 1)2

f(x)\ = ±(2x + 1)

Strategi 2: Menggunakan Invers

g(x) = x2 – 1 ⇒ g-1(x) = ±√(x + 1)

Misalkan F(x) = (g ○ f)(x) = 4x2 + 4x

f(x)  = g-1(F(x))

= g-1(4x2 + 4x)

= ±(2x + 1)

f(x – 2) = ±[2(x – 2) + 1] = ±(2x – 3)

KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI

Location:

Post a Comment for "Menentukan Fungsi f Jika fungsi g dan g ○ f atau f ○ g Diketahui Dengan Menggunakan Invers Fungsi"

Sobat Ayo Sekolah Matematika! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!