Bagaimana mencari nilai umum dan pokok dari cos−1 x?

Bagaimana mencari nilai umum dan pokok dari cos⁻¹ x?

Di sini θ memiliki banyak nilai yang tak terhingga.

Misalkan 0 ≤ α ≤ $\frac{1}{2}$ π, di mana α adalah nilai numerik terkecil positif dan memenuhi persamaan cos θ = x maka sudut α disebut nilai utama cos⁻¹ x.

atau jika nilai utama cos⁻¹ x adalah α (0 ≤ α ≤ π) maka nilai umumnya = 2nπ ± α

Contoh untuk mencari nilai umum dan pokok dari arc cos x:

Contoh Soal 1.

Tentukan Nilai Umum dari cos⁻¹ $\frac{1}{2}$

Jawab:

Misalkan x = cos ⁻¹ $\frac{1}{2}$

⇒ cos x = $\frac{1}{2}$

⇒ cos x = cos $\frac{1}{3}$ π

⇒ x = $\frac{1}{3}$ π

⇒ cos⁻¹ $\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{3}$ π

Oleh karena itu, nilai utama cos ⁻¹ $\frac{1}{2}$ adalah $\frac{1}{3}$ π dan nilai umumnya = 2nπ ± $\frac{1}{3}$ π.

Contoh Soal 2.

Tentukan Nilai Umum dari cos⁻¹ ( $-\frac{1}{2}$ )

Jawab:

Misalkan x = cos⁻¹ ( $-\frac{1}{2}$ )

⇒ cos x = $-\frac{1}{2}$

⇒ cos x = -cos $\frac{1}{3}$ π

Baca Juga

⇒ cos x = cos (π – $\frac{1}{3}$ π)

⇒ x = $\frac{2}{3}$ π

⇒ cos⁻¹( $-\frac{1}{2}$ ) = $\frac{2}{3}$ π

Oleh karena itu, nilai utama cos⁻¹( $-\frac{1}{2}$ ) adalah $\frac{2}{3}$ π dan nilai umumnya = 2nπ ± $\frac{2}{3}$ π.

Di sini θ memiliki banyak nilai yang tak terhingga.

Misalkan 0 ≤ α ≤ $\frac{1}{2}$ π, di mana α adalah nilai numerik terkecil positif dan memenuhi persamaan cos θ = x maka sudut α disebut nilai utama cos⁻¹ x.

Sekali lagi, jika nilai utama cos⁻¹ x adalah α (0 ≤ α ≤ π) maka nilai umumnya = 2nπ ± α

Oleh karena itu, cos⁻¹ x = 2nπ ± α, di mana, 0 ≤ α ≤ π dan (-1 ≤ x ≤ 1).

Invers Fungsi Trigonometri

Location: