arcsin (x) - arcsin (y) = arcsin {(x√(1 – y^2) - y√(1 – x^2)}

Kita akan belajar bagaimana membuktikan sifat dari fungsi invers trigonometri$arcsin(x)-arcsin(y)=arcsin(x\sqrt{1-y^{2}}-y\sqrt{1-x^{2}})$ 

Misalkan, sin − 1 x = α dan sin − 1 y = β

Dari sin⁻¹ x = α kita dapatkan,

x = sin α

dan dari sin⁻¹ y = β kita dapatkan,

y = sin β

Sekarang, sin (α - β) = sin α cos β - cos α sin β

⇒ $sin(\alpha -\beta )=arcsin(sin\alpha \sqrt{1-sin^{2}\beta }-sin\beta \sqrt{1-sin^{2}\alpha })$ 

⇒ $sin(\alpha -\beta )=arcsin(x\sqrt{1-y^{2}}-y\sqrt{1-x^{2}})$  

Oleh karena itu, α - β = sin^–1

atau, sin − 1 x - sin − 1 y = sin^–1

Catatan: Jika x > 0, y > 0 dan x² + y² > 1, maka sin⁻¹ x + sin⁻¹ y dapat berupa sudut lebih dari π / 2 sedangkan$sin^{-1}x =arcsin(x\sqrt{1-y^{2}}-y\sqrt{1-x^{2}})$ adalah sudut antara - π/2 dan π/2.

Oleh karena itu$sin^{-1}x-sin^{-1}y =\pi -arcsin(x\sqrt{1-y^{2}}-y\sqrt{1-x^{2}})$, 

Invers Fungsi Trigonometri

• Nilai Umum dan Pokok sin⁻¹ x
• Nilai Umum dan Pokok dari cos⁻¹ x
• Nilai Umum dan Pokok dari tan⁻¹ x
• Nilai Umum dan Pokok dari csc⁻¹ x
• Nilai Umum dan Pokok dari sec⁻¹ x
• Nilai Umum dan Pokok dari cot⁻¹ x
• Nilai Pokok Invers Fungsi Trigonometri  
• Nilai Umum Invers Fungsi Trigonometri  
• arcsin(x) + arccos(x) = 𝜋/2
• arctan(x) + arccot(x) = 𝜋/2
• $tan^{-1}x+tan^{-1}y=tan^{-1}\left ( \frac{x+y}{1-xy} \right )$
• $tan^{-1}x-tan^{-1}y=tan^{-1}\left ( \frac{x-y}{1+xy} \right ) $
• $tan^{-1}x+tan^{-1}y+tan^{-1}z=tan^{-1}\left ( \frac{x+y+z-xyz}{1-xy-yz-xz} \right ) $
• $cot^{-1}x+cot^{-1}y=cot^{-1}\left (\frac{xy-1}{y+x} \right ) $
• $cot^{-1}x-cot^{-1}y=cot^{-1}\left (\frac{xy+1}{y-x} \right ) $
• $sin^{-1}x+sin^{-1}y=sin^{-1}(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2})$
• $sin^{-1}x-sin^{-1}y=sin^{-1}(x\sqrt{1-y^2}-y\sqrt{1-x^2})$
• $cos^{-1}x+cos^{-1}y=cos^{-1}(xy-\sqrt{1-x^2} \sqrt{1-y^2})$
• $cos^{-1}x-cos^{-1}y=cos^{-1}(xy+\sqrt{1-x^2} \sqrt{1-y^2})$
• $2sin^{-1}x=sin^{-1}(2x\sqrt{1-x^2})$
• $2cos^{-1}x=cos^{-1}(2x^2-1)$
• $2tan^{-1}x=tan^{-1}\left ( \frac{2x}{1-x^2} \right )=sin^{-1}\left ( \frac{2x}{1+x^2} \right )=cos^{-1}\left ( \frac{1-x^2}{1+x^2} \right )$
• $3sin^{-1}x=sin^{-1}(3x-4x^3)$
• $3cos^{-1}x=cos^{-1}(4x^3-3x)$
• $3tan^{-1}x=tan^{-1}\left ( \frac{3x-x^3}{1-3x^2} \right )$
• Kumpulan Rumus Invers Fungsi Trigonometri  
• Nilai Utama Invers Fungsi Trigonometri
• Soal-soal & Pembahasan Invers Fungsi Trigonometri  

Location:

Share :