Trigonometri --> Mengubah Perkalian menjadi Jumlah atau Selisih Sudut

 Kita akan belajar bagaimana menangani rumus untuk mengubah perkalian menjadi penjumlahan atau selisih sudut

(i) hasil kali pasangan sinus dan cosinus menjadi jumlah dari dua sinus

(ii) hasil kali pasangan cosinus dan sinus menjadi selisih dua sinus

(iii) hasil kali dua cosinus menjadi jumlah dari dua cosinus

(iv) hasil kali dua sinus menjadi selisih dua cosinus

Jika α dan β adalah dua bilangan real atau sudut, maka

(a) 2 sin α cos β = sin (α + β) + sin (α - β)           

(b) 2 cos α sin β = sin (α + β) - sin (α - β)            

(c) 2 cos α cos β = cos (α + β) + cos (α - β)        

(d) 2 sin α sin β = cos (α + β) - cos (α - β)           

(a), (b), (c) dan (d) disebuh sebagai rumus transformasi dari perkalian ke jumlah atau selisi sudut.

Bukti:

(a) Kita tahu bahwa sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β ……… (i)

dan sin (α - β)= sin α cos β - cos α sin β ……… (ii)

Menambahkan (i) dan (ii) kita dapatkan,

2 sin α cos β  = sin (α + β) + sin (α - β)

(b) Kita tahu bahwa sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β ……… (i)

dan sin (α - β)= sin α cos β - cos α sin β ……… (ii)

Mengurangkan (ii) dari (i) kita dapatkan,

2 cos α sin β = sin (α + β) - sin (α - β)

(c) Kita tahu bahwa cos (α + β) = cos α cos β + sin α sin β ……… (iii)

dan cos (α - β) = cos α cos β - sin α sin β ……… (iv)

Menambahkan (iii) dan (iv) kita dapatkan,

2 cos α cos β = cos (α + β) + cos (α - β)

(d) Kita tahu bahwa cos (α + β) = cos α cos β + sin α sin β ……… (iii)

dan cos (α - β) = cos α cos β - sin α sin β ……… (iv)

Mengurangi (iii) dari (iv) kita dapatkan,

2 sin α sin β = cos (α - β) - cos (α + β) 

Mengubah Perkalian menjadi Jumlah atau Selisih Sudut dan sebaliknya

☺Trigonometri --> Mengubah Perkalian menjadi Jumlah atau Selisih Sudut

☺Rumus untuk MengubahPerkalian menjadi Penjumlahan atau Selisih Sudut

☺Trigonometri --> Mengubah Jumlah atau Selisih menjadi Hasil perkalian sudut

☺Rumus untuk MengubahPenjumlahan atau Selisih menjadi Hasil Perkalian

☺Soal Trigonometridan pembahasannya (Jumlah atau Selisih menjadi bentuk perkalian) 1

☺Soal Trigonometridan pembahasannya (Jumlah atau Selisih menjadi bentuk perkalian) 2

☺Soal Trigonometridan pembahasannya (bentuk perkalian menjadi Jumlah atau Selisih Sudut) 3

Location:

Share :