Teorema Sisa (Dalil Sisa)
Misalkan sukubanyak f(x) dibagi dengan P(x) memberikan hasil bagi H(x) dan sisa S(x), maka diperoleh hubungan
f(x) = P(x).H(x) + S(x)
Jika f(x) sukubanyak berderajat n dan P(x) adalah pembagi berderajat m, dengan m ≤ n maka:
(1) H(x) adalah hasil bagi berderajat (m - n)
(2) S(x) adalah sisa pembagian berderajat maksimum (m - 1)
a. Pembagian dengan (x - k)
Teorema Sisa (Dalil Sisa) 1:
Jika sukubanyak berderajat n dibagi dengan (x - k) maka sisanya S = f(k). Sisa f(k) adalah nilai sukubanyak untuk x = k yang dapat ditentukan dengan strategi subtitusi atau strategi skema (bagan)
b. Pembagian dengan (ax + b)
Teorema Sisa (Dalil Sisa) 2:
Jika sukubanyak berderajat n dibagi dengan (ax + b) maka sisanya S = f(-$\frac{b}{a}$). Sisa f(-$\frac{b}{a}$) adalah nilai sukubanyak untuk x = -$\frac{b}{a}$yang dapat ditentukan dengan strategi subtitusi atau strategi skema (bagan)
Contoh yang diselesaikan pada Teorema Sisa:
Contoh 1.
Temukan sisanya jika x3 + 3x2 + 3x +1 dibagi
(i) x + 1
(ii) x - 12
(iii) x
(iv) x + γ
(v) 5 + 2x
Jawab:
(i) Misalkan f(x) = x3 + 3x2 + 3x +1, pembaginya adalah x +1
Kemudian dengan Teorema Sisa kita dapatkan,
Sisa = f(-1) = (-1) 3 + 3 (-1) 2 + 3 (-1) +1
= -1 + 3 - 3 + 1 = 0
jadi, sisa pembagiannya S = 0
(ii) Misalkan f(x) = x3 + 3x2 + 3x +1, pembaginya adalah x - 12
Kemudian dengan Teorema Sisa kita dapatkan,
Sisa = f (12) = (12) 3 + 3 (12) 2 + 3 (12) + 1
= 18 + 34 + 32 + 1
= 1 + 6 + 12 + 88 = 278
jadi, sisa pembagiannya S = 278
(iii) Misalkan f(x) = x3 + 3x2 + 3x +1, pembaginya adalah x yaitu x - 0
Kemudian dengan Teorema Sisa kita dapatkan,
Sisa = f(0) = 03 + 3 ∙ 02 + 3 ∙ 0 + 1 = 1
jadi, sisa pembagiannya S = 1
(iv) Misalkan f (x) = x3 + 3x2 + 3x +1, pembaginya adalah x + γ
Kemudian dengan Teorema Sisa kita dapatkan,
Sisa = f(-γ) = (-γ)3 + 3 (-γ)2 + 3(-γ) +1 = -γ3 + 3γ2 - 3γ +1
jadi, sisa pembagiannya S = -γ3 + 3γ2 - 3γ +1
(v) Misalkan f (x) = x3 + 3x2 + 3x +1, pembagi adalah 5 + 2x
Kemudian dengan Teorema Sisa kita dapatkan,
Sisa = f(-52) = (-52) 3 + 3 (-52) 2 + 3 (-52) + 1
= −1258 + 754 - 152 + 1
= −125 + 150−60 + 88 = -278
jadi, sisa pembagiannya S = -278
Contoh 2.
Jika 3x2 - 7x + 11 dibagi dengan x - 2 maka carilah sisanya.
Jawab:
Di sini p(x) = 3x2 - 7x + 11, pembaginya adalah x - 2
Oleh karena itu, sisa = p(2) [Mengambil x = 2 dari x - 2 = 0]
= 3(2)2 - 7(2) + 11
= 12 - 14 + 11 = 9
jadi, sisa pembagiannya S = 9
Contoh 3.
Jika pembagian x2
+ 3px – 2 dan x3 – 4p2x2 + x + p dengan x + 1
masing-masing menghasilkan sisa yang sama, maka tentukan nilai p.
Jawab:
f(x) = x2 + 3px
– 2
f(–1) = (–1)2 +
3p(–1) – 2 = –3p – 1
g(x) = x3 – 4p2x2 +
x + p
g(–1) = (–1)3 –
4p2(–1)2 + (–1) + p
= –4p2 + p – 2
Karena f(–1) = g(–1), maka
–3p – 1 = –4p2
+ p – 2
4p2 – 4p + 1 =
0
(2p – 1)2 = 0
p =
jadi, nilai p =
Contoh 4.
Sukubanyak f(x) = 2x3
+ x2 + 4x + 4 dan g(x) = 2x3 + x2 + 2x + a
dibagi dengan 2x – 3 masing-masing menghasilkan sisa yang sama. Tentukan nilai
a.
Jawab:
f($\frac{3}{2}$) = 2($\frac{3}{2}$)3
+ ($\frac{3}{2}$)2 + 4($\frac{3}{2}$) + 4
= $\frac{27}{4}$+ $\frac{9}{4}$ + 3 + a
= 19
g($\frac{3}{2}$) = 2($\frac{3}{2}$)3
+ ($\frac{3}{2}$)2 + 2($\frac{3}{2}$) + a
= $\frac{27}{4}$ + $\frac{9}{4}$ + 3 + a
= 12 + a
Karena f($\frac{3}{2}$) = g($\frac{3}{2}$),
maka
19 = 12 + a
a = 7
Jadi, nilai a = 7
FAKTRORISASI:
☺Persamaan Polinomial dan Akarnya
☺Contoh Soal pada Teorema Sisa danPembahasannya
Post a Comment for " Teorema Sisa "
Sobat Ayo Sekolah Matematika! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!