Contoh 7. Buktikan bahwa, sin 20° + sin 140° - cos 10° = 0
Jawab:
sin 20° + sin 140° - cos 10°
= 2 ∙ sin $\frac{1}{2}$(140° + 20°) cos $\frac{1}{2}$(140° - 20°) - cos 10°,
[Karena sin C + sin D = 2 sin $\frac{1}{2}$(C + D) cos $\frac{1}{2}$(C - D )]
= 2 sin 80° ∙ cos 60° - cos 10°
= 2 ∙ sin (90° - 10°) ∙ $\frac{1}{2}$ - cos 10° [Karena, cos 60° = 1/2]
= cos 10° - cos 10°
= 0. Terbukti
Contoh 8. Buktikan bahwa cos 20 ° cos 40 ° cos 80 ° = $\frac{1}{8}$
Jawab:
cos 20° cos 40° cos 80°
= $\frac{1}{2}$ cos 40° (2 cos 80° cos 20°)
= $\frac{1}{2}$ cos 40° [cos (80° + 20°) + cos (80° - 20°)]
= $\frac{1}{2}$ cos 40° (cos 100° + cos 60°)
= $\frac{1}{2}$ cos 40° (cos 100° + $\frac{1}{2}$)
= $\frac{1}{2}$ cos 40° cos 100° + $\frac{1}{4}$ cos 40°
= $\frac{1}{4}$ (2 cos 40° cos 100°) + $\frac{1}{4}$ cs 40°
= $\frac{1}{4}$ [cos (40° + 100°) + cos (40° - 100°)] + $\frac{1}{4}$ cos 40°
= $\frac{1}{4}$ [cos 140° + cos (-60°)] + $\frac{1}{4}$ cos 40°
= $\frac{1}{4}$ [cos 140° + cos 60°] + $\frac{1}{4}$ cos 40°
= $\frac{1}{4}$ [cos 140° + $\frac{1}{2}$] + $\frac{1}{4}$ cos 40°
= $\frac{1}{4}$ cos 140° + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{4}$ cos 40°
= $\frac{1}{4}$ cos (180 ° - 40 °) + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{4}$ cos 40 °
= - $\frac{1}{4}$ cos 40 ° + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{4}$ cos 40 °
= $\frac{1}{8}$. Terbukti
Contoh 9. Buktikan bahwa, sin 20° sin 40° sin 60° sin 80° = $\frac{3}{16}$
Jawab:
sin 20° sin 40° sin 60° sin 80°
= sin 20° ∙ sin 40° ∙ $\frac{\sqrt{3} }{2}$ ∙ sin 80°
= $\frac{\sqrt{3} }{4}$ ∙ sin 20 ° (2 sin 40° sin 80 °)
= $\frac{\sqrt{3} }{4}$ ∙ sin 20° [cos (80° - 40°) - cos (80° + 40°)],
[Karena 2 sin A sin B = cos (A - B) - cos (A + B)]
= $\frac{\sqrt{3} }{4}$ ∙ sin 20° [cos 40° - cos 120°]
= $\frac{\sqrt{3} }{8}$ [2 sin 20° cos 40° - 2 sin 20° ∙ (- 1/2)],
[Karena, cos 120° = cos (180° - 60°) = - cos 60° = -1/2]
= $\frac{\sqrt{3} }{8}$ [sin (40° + 20°) - sin (40° - 20°) + sin 20°]
= $\frac{\sqrt{3} }{8}$ [sin 60° - sin 20° + sin 20°]
= $\frac{\sqrt{3} }{8}$ ∙ $\frac{\sqrt{3} }{2}$
= $\frac{3}{16}$. Terbukti
Contoh 10. Buktikan bahwa,
$\frac{sin \phi sin 9\phi + sin 3\phi sin 5\phi}{sin \phi cos 9\phi + sin 3\phi cos 5\phi} = tan 6\phi$
Jawab:
= $\frac{sin \phi sin 9\phi + sin 3\phi sin 5\phi}{sin \phi cos 9\phi + sin 3\phi cos 5\phi} $
= $\frac{2sin \phi sin 9\phi + 2sin 3\phi sin 5\phi}{2sin \phi cos 9\phi + 2sin 3\phi cos 5\phi} = tan 6\phi$
= $\frac{cos8\phi - cos10 \phi +cos2\phi-cos8\phi}{sin10\phi-sin8\phi+sin8\phi-sin2\phi}$
= $\frac{cos2\phi - cos10 \phi }{sin10\phi-sin2\phi}$
= $\frac{2 sin 6\phi sin 4\phi }{ 2 cos 6\phi sin 4\phi}$
= tan 6∅. terbukti
Contoh 11. Tunjukkan bahwa
2 cos $\frac{\pi }{13}$ cos $\frac{9\pi }{13}$ + cos $\frac{3\pi }{13}$ + cos $\frac{5\pi }{13}$ = 0
Jawab:
(2 cos $\frac{\pi }{13}$)(2 cos $\frac{9\pi }{13}$) + (cos $\frac{3\pi }{13}$ + cos $\frac{5\pi }{13}$)
= 2 cos $\frac{9\pi }{13}$ cos $\frac{\pi }{13}$ + cos $\frac{3\pi }{13}$ + cos $\frac{5\pi }{13}$
= cos ($\frac{9\pi }{13}$ + $\frac{\pi }{13}$) + cos ($\frac{9\pi }{13}$ - $\frac{\pi }{13}$) + cos $\frac{3\pi }{13}$ + cos $\frac{5\pi }{13}$,
[Karena, 2 cos X cos Y = cos (X + Y) + cos (X - Y)]
= cos $\frac{10\pi }{13}$ + cos $\frac{8\pi }{13}$ + cos $\frac{3\pi }{13}$ + cos $\frac{5\pi }{13}$
= cos (π - cos $\frac{3\pi }{13}$) + cos (π - cos $\frac{5\pi }{13}$) + cos $\frac{3\pi }{13}$ + cos $\frac{5\pi }{13}$
= - cos $\frac{3\pi }{13}$ - cos $\frac{5\pi }{13}$ + cos $\frac{3\pi }{13}$ + cos $\frac{5\pi }{13}$
= 0
Contoh 12. Nyatakan cos A - cos B + cos C - cos (A + B + C) dalam bentuk hasil kali.
Jawab:
(cos A - cos B) + [cos C - cos (A + B + C)]
= 2 sin $\frac{1}{2}$(A + B) sin $\frac{1}{2}$(B - A) + 2 sin $\frac{1}{2}$(C + A + B + C) sin $\frac{1}{2}$(A + B + C - C)
= 2 sin $\frac{1}{2}$(A + B) {sin $\frac{1}{2}$(B - A) + sin $\frac{1}{2}$(A + B + 2C)}
= 2 sin $\frac{1}{2}$(A + B) {2 sin $\frac{1}{4}$(B - A + A + B + 2C) ∙ cos $\frac{1}{4}$(A + B + 2C - B + A)}
= 4 sin $\frac{1}{2}$(A + B) sin $\frac{1}{2}$(B + C) cos $\frac{1}{2}$(C + A).
Mengubah Perkalian menjadi Jumlah atau Selisih Sudut dan sebaliknya
- Trigonometri --> Mengubah Perkalian menjadi Jumlah atau Selisih Sudut
- Rumus untuk MengubahPerkalian menjadi Penjumlahan atau Selisih Sudut
- Trigonometri --> Mengubah Jumlah atau Selisih menjadi Hasil perkalian sudut
- Rumus untuk MengubahPenjumlahan atau Selisih menjadi Hasil Perkalian
- Soal Trigonometridan pembahasannya (Jumlah atau Selisih menjadi bentuk perkalian) 1
- Soal Trigonometridan pembahasannya (Jumlah atau Selisih menjadi bentuk perkalian) 2
- Soal Trigonometridan pembahasannya (bentuk perkalian menjadi Jumlah atau Selisih Sudut) 3
Post a Comment for "Soal Trigonometri dan pembahasannya (Jumlah atau Selisih menjadi bentuk perkalian) 2"
Sobat Ayo Sekolah Matematika! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!