Soal Trigonometri dan pembahasannya (Jumlah atau Selisih menjadi bentuk perkalian) 1

Kita akan bagaimana mengekspresikan jumlah atau selisih sebagai hasil perkalian.

Contoh 1. Ubah sin 7α + sin 5α menjadi bentuk perkalian

Jawab:

sin 7α + sin 5α

= 2 sin $\frac{1}{2}$(7α + 5α) cos$\frac{1}{2}$ (7α - 5α),

[Karena, sin α + sin β = 2 sin $\frac{1}{2}$(α + β) cos $\frac{1}{2}$(α - β)]

= 2 sin 6α cos α

Contoh 2. Nyatakan sin 7A + sin 4A menjadi perkalian.

Jawab:

sin 7A + sin 4A

= 2 sin $\frac{1}{2}$(7A + 4A) cos $\frac{1}{2}$(7A - 4A)

= 2 sin $\frac{11A}{2}$ cos $\frac{3A}{2}$

Contoh 3. Nyatakan jumlah atau selisih sudut menjadi hasil perkalian: cos ∅ - cos 3∅.

Jawab:

cos ∅ - cos 3∅

= 2 sin $\frac{1}{2}$(∅ + 3∅) sin $\frac{1}{2}$(3∅ - ∅)

= 2 sin 2∅ ∙ sin ∅.

Contoh 4. Nyatakan cos 5θ - cos 11θ sebagai hasil kali.

Jawab:

cos 5θ - cos 11θ

= 2 sin $\frac{1}{2}$(5θ + 11θ) sin $\frac{1}{2}$(11θ - 5θ),

[Karena, cos α - cos β = 2 sin $\frac{1}{2}$(α + β) sin $\frac{1}{2}$(β - α)]

= 2 sin 8θ sin 3θ

Contoh 5. Buktikan bahwa, sin 55° - cos 55° = $\sqrt{2}$ sin 10°

Jawab:

sin 55° - cos 55°

= sin 55° - cos (90° - 35°)

= sin 55° - sin 35°

= 2cos $\frac{1}{2}$(55 ° + 35 °) sin $\frac{1}{2}$(55 ° - 35 °)

= 2 cos 45° sin 10°

= 2 ∙ $\frac{1}{\sqrt{2}}$ sin 10 °

sin 55° - cos 55° = $\sqrt{2}$ sin 10°. Terbukti

Contoh 6. Buktikan bahwa sin x + sin 3x + sin 5x + sin 7x = 4 cos x cos 2x sin 4x

Jawab:

sin x + sin 3x + sin 5x + sin 7x

= (sin 7x + sin x) + (sin 5x + sin 3x)

= 2 sin $\frac{1}{2}$(7x + x) cos $\frac{1}{2}$(7x - x) + 2 sin $\frac{1}{2}$(5x + 3x) cos$\frac{1}{2}$ (5x - 3x)

= 2 sin 4x cos 3x + 2 sin 4x cos x

= 2 sin 4x (cos 3x + cos x)

= 2 sin 4x ∙ 2 cos $\frac{1}{2}$(3x + x) cos $\frac{1}{2}$(3x - x)

= 4 sin 4x cos 2x cos x

Mengubah Perkalian menjadi Jumlah atau Selisih Sudut dan sebaliknya

Location:

AYO-SEKOLAHMATEMATIKA