Bagaimana mencari nilai pasti dari tan 7½° menggunakan nilai cos 15°?
Jawab:
sudut 7½° terletak di kuadran pertama.
Oleh karena itu, sin 7½° dan cos 7½° positif.
Untuk semua nilai sudut A kita tahu bahwa, sin (α - β) = sin α cos β - cos α sin β.
Oleh karena itu, sin 15° = sin (45° - 30°)
= $\frac{1}{\sqrt{2}}$ ∙ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ - $\frac{1}{\sqrt{2}}$ ∙ $\frac{1}{2}$
= $\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$ - $\frac{1}{2\sqrt{2}}$
= $\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}$
Sekali lagi, untuk semua nilai sudut A kita tahu bahwa, cos (α - β) = cos α cos β + sin α sin β.
Oleh karena itu, cos 15° = cos (45° - 30°)
cos 15° = cos 45° cos 30° + sin 45° sin 30°
= $\frac{1}{\sqrt{2}}$ ∙ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ + $\frac{1}{\sqrt{2}}$ ∙ $\frac{1}{2}$
= $\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$ + $\frac{1}{2\sqrt{2}}$
= $\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}$
tan 7½° = $\frac{sin7\frac{1}{2}^0}{cos7\frac{1}{2}^0}$
= $\frac{2sin^2 7\frac{1}{2}^0}{2cos7\frac{1}{2}^0sin7\frac{1}{2}^0}$
= $\frac{1-cos15^0}{sin15^0}$
= $\frac{1-\frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2}}}{\frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}}}$
= $\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-1}$
= $\left (\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-1} \right )\times \left (\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+1} \right )$
= $\frac{2\sqrt{6}-3-\sqrt{3}+2\sqrt{2}-\sqrt{3}-11}{2}$
jadi tan 7½° = $\sqrt{6}-\sqrt{3}+\sqrt{2}-2$
Post a Comment for "Nilai atau Besar dari tan 7½°"
Sobat Ayo Sekolah Matematika! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!