Bagaimana mencari nilai pasti dari cos 7½° menggunakan nilai dari cos 15°?
Jawab:
7½° terletak di kuadran pertama.
Oleh karena itu, cos 7½° adalah positif.
Untuk semua nilai sudut A kita tahu bahwa, cos (α - β) = cos α cos β + sin α sin β.
Oleh karena itu, cos 15° = cos (45° - 30°)
cos 15° = cos 45° cos 30° + sin 45° sin 30°
= $\frac{1}{\sqrt{2}}$ ∙ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ + $\frac{1}{\sqrt{2}}$ ∙ $\frac{1}{2}$
= $\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$ + $\frac{1}{2\sqrt{2}}$
= $\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}$
Sekali lagi untuk semua nilai sudut A kita tahu bahwa, cos A = 2 cos2 $\frac{A}{2}$ - 1
⇒ 1 + cos A = 2 cos2 $\frac{A}{2}$
⇒ 2 cos2 $\frac{A}{2}$ = 1 + cos A
⇒ 2 cos2 7½˚ = 1 + cos 15°
⇒ cos2 7½˚ = ½ (1 + cos15°)
⇒ cos2 7½˚ = $\frac{1}{2}\left ( 1+\frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2}} \right )$
⇒ cos2 7½˚ = $\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{3}+1}{4\sqrt{2}}$
⇒ cos 7½˚ = $\sqrt{\frac{4+\sqrt{6}+\sqrt{2}}{8}}$ [Karena cos 7½ ° positif]
⇒ cos 7½˚ = $\frac{\sqrt{4+\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{2\sqrt{2}}$
Jadi, cos 7½˚ = $\frac{\sqrt{4+\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{2\sqrt{2}}$
Post a Comment for "Nilai atau Besar dari cos 7½°"
Sobat Ayo Sekolah Matematika! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!