Dalam logaritma, kami akan mempraktikkan berbagai jenis pertanyaan tentang cara menyelesaikan fungsi logaritmik di log. Contoh terpecahkan pada logaritma akan membantu kita memahami setiap aturan log dan aplikasinya. Penyelesaian persamaan logaritma dijelaskan di sini secara rinci sehingga siswa dapat memahami dimana perlu menggunakan sifat-sifat logaritma seperti aturan hasil kali, aturan hasil bagi, aturan pangkat dan aturan perubahan basa.
KlikDi Sini untuk memahami konsep dasar tentang aturan log.
Contoh selangkah demi selangkah di Log:
Contoh soal 1:
Tentukan logaritma dari:
(i) 1728 ke basis 2√3
Jawab:
Misalkan x menunjukkan logaritma yang dibutuhkan.
Oleh karena itu, 2√3log 1728 = x
atau, (2√3)x = 1728 = 26 ∙ 33 = 26 (√3)6
atau, (2√3)x = (2√3)6
Oleh karena itu, x = 6.
(ii) 0,000001 ke basis 0,01.
Jawab:
Misalkan y adalah logaritma yang dibutuhkan.
Oleh karena itu, 0.01log 0.000001 = y
atau, (0,01)y = 0,000001 = (0,01)3
Oleh karena itu, y = 3.
Contoh soal 2:
Buktikan bahwa, 2log 2log 2log 16 = 1.
Jawab:
2log 2log 2log 16 = 2log 2log 2log 24
= 2log 2log 4 2log 2
= 2log 2log 22 [ingat bahwa 2log 2 = 1]
= 2log 2 2log 2 = 1 ∙ 1 = 1. (Terbukti.)
Contoh soal 3:
Jika logaritma dari 5832 menjadi 6, tentukan basisnya.
Jawab:
Misalkan x menjadi basis yang dibutuhkan.
Oleh karena itu, xlog 5832 = 6
atau, x6 = 5832 = 36∙23 = 36∙(√2)6 = (3√2)6
maka, x = 3√2
Oleh karena itu, basis yang dibutuhkan adalah 3√2
Contoh soal 4:
Jika 3 + log x = 2 log y, nyatakan x dalam suku-suku dari y.
Jawab:
3 + log x = 2 log y
atau, 3 log 10 + log x = log y2 [karena log 10 = 1]
atau. log 103 + log x = log y2
atau, log (103 ∙ x) = log y2
atau, 103x = y2
atau, x = y2/1000.
Contoh soal 5:
Buktikan bahwa, 7 log (10/9) + 3 log (81/80) = 2 log (25/24) + log 2.
Jawab:
Karena, 7 log (10/9) + 3 log (81/80) - 2 log (25/24)
= 7 (log 10 – log 9) + 3 (log 81 - log 80) - 2 (log 25 - log 24)
= 7 [log (2 ∙ 5) – log 32] + 3 [log 34 – log (5 ∙ 24)] – 2 [log 52 – log (3 ∙ 23)]
= 7 [log 2 + log 5 – 2 log 3] + 3 [4 log 3 – log 5 – 4 log 2] – 2 [2 log 5 – log 3 – 3 log 2]
= 7 log 2 + 7 log 5 – 14 log 3 + 12 log 3 – 3 log 5 – 12 log 2 – 4 log 5 + 2 log 3 + 6 log 2
= 13 log 2 – 12 log 2 + 7 log 5 – 7 log 5 – 14 log 3 + 14 log 3 = log 2
Oleh karena itu 7 log (10/9) + 3 log (81/80) = 2 log (25/24) + log 2. (Terbukti.)
Contoh soal 6:
Jika log 2 = 0.30103, log 3 = 0.47712 dan log 7 = 0.84510, cari nilai dari
(i) log 45
(ii) log 105.
Jawab:
(i) log 45
log 45 = log (5 × 9)
= log 5 + log 9
= log (10/2) + log 32
= log 10 – log102 + 2 log 3
= 1 – 0,30103 + 2 × 0,47712
= 1,65321.
(ii) log10105
Jawab:
Log 105 = log (7 x 5 x 3)
= log 7 + log 5 + log 3
= log 7 + log (10/2) + log 3
= log 7 + log 10 – log 2 + log 3
= 0,84510 + 1 – 0,30103 + 0,47712
= 2,02119.
Contoh soal 7:
Buktikan bahwa, blog a × clog b × dlog c = dlog a.
Jawab:
blog a × clog b × dlog c = blog a × clog b × dlog c
= clog a × dlog c [karena blog M × alog b = alog M]
= dlog a. (menggunakan rumus yang sama)
Metode Alternatif:
Misalkan, blog a = x Karena, bx = a,
clog b = y Oleh karena itu, cy = b
dan dlog c = z Oleh karena itu, dz = c.
Sekarang, a = bx = (cy)x = cxy = (dz)xy = dxyz
Oleh karena itu dlog a = xyz = blog a × clog b × dlog c. (menempatkan nilai x, y, z)
Contoh soal 8:
Tunjukkan bahwa, 4log 2 × 2log 3 = 4log 5 × 5log 3.
Jawab:
4log 2 × 2log 3 = 4log 3
dan
4log 5 × 5log 3 = 4log 3. Terbukti.
MATEMATIKA #LOGARITMA
☺Konversi Bilangan Berpangkat (Eksponensial) dan Logaritma
☺Sifat-Sifat (Aturan) Logaritma dan Contoh Soalnya
☺Contoh Soal Logaritma dan Pembahasannya 1
☺Contoh Soal Logaritma dan Pembahasannya 2
☺Logaritma Umum dan Logaritma Alami (Natural)
Post a Comment for "Contoh Soal Logaritma dan Pembahasannya 1"
Sobat Ayo Sekolah Matematika! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!