Apa hubungan antara semua perbandingan trigonometri (900 + θ)?
Dalam perbandingan sudut trigonometri (900 + θ) kita akan menemukan hubungan antara semua perbandingan trigonometri.
Biarkan garis putar OA berputar sekitar O dalam arah berlawanan arah jarum jam, dari posisi awal ke posisi akhir membuat sudut ∠XOA = θ, garis putar yang sama berputar ke arah yang sama dan membuat sudut ∠AOB = 900.
Karenanya kita mengamati bahwa, ∠XOB = 900 + θ.
Ambil titik C pada OA dan gambar CD tegak lurus ke OX atau OX'.
Sekali lagi, ambil titik E pada OB sehingga OE = OC dan gambar EF tegak lurus dengan OX atau OX'. Dari sudut kanan ∆OCD dan ∆OEF kita dapatkan,
∠COD = ∠OEF [karena OB ⊥ OA]
dan OC = OE.
Karenanya, ∆OCD ≅ ∆OEF (kongruen).
Oleh karena itu menurut definisi tanda trigonometri, OF = -DC, FE = OD dan OE = OC
Kita mengamati bahwa dalam diagram 1 dan 4 OF dan DC adalah tanda-tanda yang berlawanan dan FE, OD keduanya positif. Sekali lagi kita mengamati bahwa dalam diagram 2 dan 3 OF dan DC adalah tanda-tanda yang berlawanan dan FE, OD keduanya negatif.
Menurut definisi perbandinga trigonometri yang kita dapatkan,
sin (900 + θ) = FE/OE
sin (900 + θ) = OD/OC, [FE = OD dan OE = OC, karena ∆OCD ≅ ∆OEF]
sin (900 + θ) = cos θ
cos (900 + θ) = OF/OE
cos (900 + θ) = −DC/OC, [OF = -DC dan OE = OC, karena ∆OCD ≅ ∆OEF]
cos (900 + θ) = -sin θ.
tan (900 + θ) = FE/OF
tan (900 + θ) = OD/(−DC), [FE = OD dan OF = -DC, karena ∆OCD ≅ ∆OEF]
tan (900 + θ) = -cot θ.
Demikian pula, csc (900 + θ) = 1/sin (900 + Θ)
csc (900 + θ) = 1/cos Θ
csc (900 + θ) = sec θ.
sec (900 + θ) = 1/cos (900 + Θ)
sec (900 + θ) = 1/−sinΘ
sec (900 + θ) = -csc θ.
dan cot (900 + θ) = 1/tan (900 + Θ)
cot (900 + θ) = 1/−cot Θ
cot (900 + θ) = -tan θ.
RANGKUMAN
Jawab:
sin 1350 = sin (90 + 45)0
= cos 450; karena kita tahu, sin (900 + θ) = cos θ
sin 1350 = ½√2
Contoh 2: Cari nilai tan 150 °.
Jawab:
tan 1500 = tan (90 + 60)0
= - cot 600; karena kita tahu, tan (900 + θ) = - cot θ
tan 1500 = 1/√3
Rasio Trigonometrik Dasar dan Namanya Batasan-batasan Rasio Trigonometrik Hubungan Timbal Balik dari Rasio Trigonometri Hubungan Hasil Bagi (Quotient) dari Rasio Trigonometrik Batas (Limit) Rasio Trigonometrik Identitas Trigonometri Masalah pada Identitas Trigonometri Eliminasi Rasio Trigonometri Hilangkan sudut di antara persamaan Masalah pada Eliminasi Sudut Membuktikan Masalah Perbandingan Trigonometri Membuktikan Masalah Perbandingan Trigonometri Membuktikan Masalah Perbandingan Trigonometri Membuktikan Identitas Trigonometrik Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut 0° Perbandingan trigonometri 30° Perbandingan Trigonometrik 45° Perbandingan Trigonometrik 60° Perbandingan trigonometri 900 Tabel Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa Masalah pada Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa Perbandingan Trigonometri dari Sudut Komplementer Aturan-aturan Tanda pada Trigonometri Tanda Perbandingan Trigonometri Semua aturan Sin Tan Cos Perbandingan Trigonometri dari (- θ) Perbandingan Trigonometri (90° + θ) Perbandingan Trigonometri (90° - θ) Perbandingan Trigonometri (180° + θ) Perbandingan Trigonometri (180° - θ) Perbandingan Trigonometri (270° + θ) Perbandingan Trigonometri (270° - θ) Perbandingan Trigonometri (360° + θ) Perbandingan Trigonometri (360° - θ) Perbandingan trigonometri dari berbagai sudut Perbandingan trigonometri dari beberapa sudut tertentu Perbandingan Trigonometri suatu Sudut Fungsi Trigonometri dari Berbagai Sudut Masalah pada Perbandingan Trigonometri dari Sudut Masalah pada Tanda Perbandingan Trigonometri
Dalam perbandingan sudut trigonometri (900 + θ) kita akan menemukan hubungan antara semua perbandingan trigonometri.
Karenanya kita mengamati bahwa, ∠XOB = 900 + θ.
Ambil titik C pada OA dan gambar CD tegak lurus ke OX atau OX'.
Sekali lagi, ambil titik E pada OB sehingga OE = OC dan gambar EF tegak lurus dengan OX atau OX'. Dari sudut kanan ∆OCD dan ∆OEF kita dapatkan,
∠COD = ∠OEF [karena OB ⊥ OA]
dan OC = OE.
Karenanya, ∆OCD ≅ ∆OEF (kongruen).
Oleh karena itu menurut definisi tanda trigonometri, OF = -DC, FE = OD dan OE = OC
Kita mengamati bahwa dalam diagram 1 dan 4 OF dan DC adalah tanda-tanda yang berlawanan dan FE, OD keduanya positif. Sekali lagi kita mengamati bahwa dalam diagram 2 dan 3 OF dan DC adalah tanda-tanda yang berlawanan dan FE, OD keduanya negatif.
Menurut definisi perbandinga trigonometri yang kita dapatkan,
sin (900 + θ) = FE/OE
sin (900 + θ) = OD/OC, [FE = OD dan OE = OC, karena ∆OCD ≅ ∆OEF]
sin (900 + θ) = cos θ
cos (900 + θ) = OF/OE
cos (900 + θ) = −DC/OC, [OF = -DC dan OE = OC, karena ∆OCD ≅ ∆OEF]
cos (900 + θ) = -sin θ.
tan (900 + θ) = FE/OF
tan (900 + θ) = OD/(−DC), [FE = OD dan OF = -DC, karena ∆OCD ≅ ∆OEF]
tan (900 + θ) = -cot θ.
Demikian pula, csc (900 + θ) = 1/sin (900 + Θ)
csc (900 + θ) = 1/cos Θ
csc (900 + θ) = sec θ.
sec (900 + θ) = 1/cos (900 + Θ)
sec (900 + θ) = 1/−sinΘ
sec (900 + θ) = -csc θ.
dan cot (900 + θ) = 1/tan (900 + Θ)
cot (900 + θ) = 1/−cot Θ
cot (900 + θ) = -tan θ.
RANGKUMAN
sin (90° + θ) = cos θ
cos (90 ° + θ) = - sin θ
tan (90 ° + θ) = - cot θ
csc (90 ° + θ) = sec θ
sec (90 ° + θ) = - csc θ
cot (90 ° + θ) = - tan θ
Contoh 1: Tentukan nilai sin 1350.cos (90 ° + θ) = - sin θ
tan (90 ° + θ) = - cot θ
csc (90 ° + θ) = sec θ
sec (90 ° + θ) = - csc θ
cot (90 ° + θ) = - tan θ
Jawab:
sin 1350 = sin (90 + 45)0
= cos 450; karena kita tahu, sin (900 + θ) = cos θ
sin 1350 = ½√2
Contoh 2: Cari nilai tan 150 °.
Jawab:
tan 1500 = tan (90 + 60)0
= - cot 600; karena kita tahu, tan (900 + θ) = - cot θ
tan 1500 = 1/√3
Fungsi Trigonometri
Post a Comment for "Perbandingan Trigonometri sudut (90° + θ)"
Sobat Ayo Sekolah Matematika! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!