Pembuktian Rumus Trigonometri Sudut Ganda (Sudut Rangkap) sin 2A dalam tan A

Kita akan belajar bagaimana menyatakan sudut ganda sin 2A dalam tan A.

Fungsi trigonometri sin 2A dalam tan A juga dikenal sebagai salah satu rumus sudut ganda.
Kita tahu jika A adalah angka atau sudut maka kita miliki,

sin 2A = 2 sin A cos A

⇒ sin 2A = 2

$\frac{sinA}{cosA}$ ∙ cos² A
⇒ sin 2A = 2 (tan A) ∙

$\frac{1}{sec^2A}$

⇒ sin 2A =

$\frac{2tanA}{1 + tan^2 A}$

Ada untuk sin 2A = $\frac{2tanA}{1 + tan^2 A}$

Contoh 1
Jika sin 2A =

$\frac{4}{5}$ tentukan nilai tan A (0 ≤ A ≤

$\frac{1}{4}$ π)

Jawab:
Diberikan, sin 2A =

$\frac{4}{5}$

Oleh karena itu,

$\frac{2tanA}{1 + tan^2 A}$ =

$\frac{4}{5}$

⇒ 4 + 4 tan² A = 10 tan A

⇒ 4 tan² A - 10 tan A + 4 = 0

⇒ 2 tan² A - 5 tan A + 2 = 0

⇒ 2 tan² A - 4 tan A - tan A + 2 = 0

⇒ 2 tan A (tan A - 2) - 1 (tan A - 2) = 0

⇒ (tan A - 2)(2 tan A - 1) = 0
Karenanya, tan A - 2 = 0 dan 2 tan A - 1 = 0

⇒ tan A = 2 dan tan A =

$\frac{1}{2}$

Dari soal, 0 ≤ A ≤

$\frac{1}{4}$ π

Karena itu, tan A = 2 tidak mungkin

Oleh karena itu, nilai yang diperlukan dari tan A adalah

$\frac{1}{2}$ .

Pembuktian Rumus Trigonometri Sudut Rangkap