Kita akan belajar bagaimana menyatakankan sudut berganda dari cos 3A dalam cos A.
Fungsi trigonometri cos 3A dalam cos A juga dikenal sebagai salah satu rumus sudut ganda.
Jika A adalah angka atau sudut yang kita miliki, cos 3A = 4 cos3 A - 3 cos A
Sekarang kita akan membuktikan formula beberapa sudut di atas langkah demi langkah.
Bukti:
cos 3A = cos (2A + A)
= cos 2A cos A - sin 2A sin A
= (2 cos2 A - 1) cos A - 2 sin A cos A ∙ sin A
= 2 cos3 A - cos A - 2 cos A (1 - cos2 A)
= 2 cos3 A - cos A - 2 cos A + 2 cos3 A
= 4 cos3 A - 3 cos A
Oleh karena itu, cos 3A = 4 cos3 A - 3 cos A
Contoh 1.
Buktikan bahwa: cos 6A = 32 cos6 A - 48 cos4 A + 18 cos2 A - 1
Jawab:
cos 6A = 2 cos2 3A - 1,
[Karena kita tahu itu, cos 2θ = 2 cos2 θ - 1]
= 2 (4 cos3 A - 3 cos A)2 - 1
= 2 (16 cos6 A + 9 cos2 A - 24 cos2 A) - 1
= 32 cos6 A - 48 cos4 A + 18 cos2 A - 1
Contoh 2
Tunjukkan bahwa, 32 sin6 θ = 10 - 15 cos 2θ + 6 cos 4θ - cos 6θ
Jawab:
32 sin6 θ = 4 ∙ (2 sin2 θ)3
= 4 (1 - cos 2θ)3
= 4 [1 - 3 cos 2θ + 3 ∙ cos ^ 2 2θ - cos ^ 3 2θ]
= 4 - 12 cos2 θ + 12 cos2 2θ - 4 cos3 2θ
= 4 - 12 cos 2θ + 6 ∙ 2 cos2 2θ - [cos 3 ∙ (2θ) + 3 cos 2θ]
[Karena, cos 3A = 4 cos3 A - 3 cos A
Oleh karena itu, 4 cos3 A = cos 3A + 3 cos A]
⇒ 4 cos3 2θ = cos 3 ∙ (2θ) + 3 cos 2θ, (menggantikan A dengan 2θ)
= 4 - 12 cos 2θ + 6 (1 + cos 4θ) - cos 6θ - 3 cos 2θ
= 10 - 15 cos 2θ + 6 cos 4θ - cos 6θ. Terbukti
Contoh 3
Buktikan bahwa: cos A cos (60 - A) cos (60 + A) = $\frac{1}{4}$ cos 3A
Jawab:
cos A ∙ cos (60 - A) cos (60 + A)
= cos A ∙ (cos2 60 - sin2 A), [Karena kita tahu cos (A + B) cos (A - B) = cos2 A - sin2 B]
= cos A ($\frac{1}{4}$ - sin2 A)
= cos A ($\frac{1}{4}$ - (1 - cos2 A))
= cos A (-$\frac{3}{4}$ + cos2 A)
= $\frac{1}{4}$ cos A (-3 + 4 cos2 A)
= $\frac{1}{4}$ (4 cos3A - 3 cos A)
= $\frac{1}{4}$ cos 3A. Terbukti
Post a Comment for "Pembuktian Rumus Trigonometri cos 3A dalam cos A"
Sobat Ayo Sekolah Matematika! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!