Di sini kita akan belajar bagaimana menghilangkan theta antara persamaan dengan bantuan berbagai jenis masalah.
Sebelum kita menyelesaikan berbagai jenis pertanyaan tentang menghilangkan θ (theta), marilah kita memahami apa artinya "Menghilangkan theta dari dua persamaan atau lebih"?
“Menghilangkan theta dari dua persamaan atau lebih” berarti bahwa dua atau lebih persamaan digabungkan secara logis ke dalam satu persamaan yang tetap valid dan theta (θ) tidak muncul dalam persamaan baru ini.
Contoh-contoh yang dikerjakan untuk menghilangkan theta di antara persamaan:
- Hilangkan theta di antara persamaan: q tan θ + p sec θ = x, p tan θ + q sec θ = y
Mengkuadratkan kedua sisi q tan θ + p sec θ = x, kita dapatkan,
(q tan θ + p sec θ)2 = x2 , …………….. (A)
Sekarang, mengkuadratkan kedua sisi p tan θ + q sec θ = y, kita dapatkan,
(p tan θ + q sec θ)2 = y2, …………….. (B)
Sekarang kurangi (B) dari (A) yang kita dapatkan,
x2 - y2 = (q tan θ + p sec θ)2 - (p tan θ + q sec θ) 2
⇒ x2 - y2 = (q2 tan2 θ + p2 sec2 θ + 2qp tan θ sec θ) - (p2 tan2 θ + q2 sec2 θ + 2pq tan θ sec θ)
⇒ x2 - y2 = q2 tan2 θ + p2 sec2 θ + 2qp tan θ sec θ - p2 tan2 θ - q2 sec2 θ - 2pq tan θ sec θ
⇒ x2 - y2 = q2 tan2 θ - p2 tan2 θ + p2 sec2 θ - q2 sec2 θ
⇒ x2 - y2 = tan2 θ (q2 – p2) + sec 2 θ (p2 - q2)
⇒ x2 - y2 = - tan2 θ (p2 - q2) + sec 2 θ (p2 - q2) ⇒ x2 - y2 = sec2 θ (p2 - q2) - tan2 θ (p2 - q2)
⇒ x2 - y2 = (p2 – q2) (sec2 θ - tan2 θ)
⇒ x2 - y2 = (p2 – q2)(1), [karena sec 2 θ - tan2 θ = 1]
⇒ x2 - y2 = p2 – q2
Oleh karena itu eliminant yang diperlukan adalah x2 - y2 = p2 – q2
- Hilangkan theta antara persamaan: cos θ + sin θ = m dan sec θ + csc θ = n. Atau jika cos θ + sin θ = m dan sec θ + csc θ = n, buktikan bahwa n(m2 - 1) = 2m.
Diberikan sec θ + csc θ = n ………………… (A)
⇒ 1/cos θ + 1/sin θ = n
⇒ (sin θ + cos θ)/cos θ sin θ = n
cos θ sin θ = (sin θ + cos θ)/n
sin θ = m/n, [gunakan (A)] ………………… (B)
Sekarang cos θ + sin θ = m
⇒ (cos θ + sin θ)2 = m2
⇒ cos2 θ + sin2 θ + 2 sin θ cos θ = m2
⇒ 1 + 2 sin θ cos θ = m2
⇒ 1 + 2 ∙ (m/n) = m2, [gunakan (B)]
⇒ 2 (m/n) = m2 - 1
⇒ 2m = n(m2 - 1) (TERBUKTI)
Masalah di atas untuk menghilangkan theta antara persamaan dijelaskan langkah demi langkah sehingga, bahwa siswa mendapatkan konsep yang jelas bagaimana persamaan tersebut secara logis digabungkan dan tetap valid tanpa theta (θ) dalam persamaan baru.
Fungsi Trigonometri
Post a Comment for "Hilangkan sudut (theta) di antara persamaan"
Sobat Ayo Sekolah Matematika! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!