Di sini kita akan belajar tentang penghapusan rasio trigonometri dengan bantuan berbagai jenis masalah.
Untuk menghilangkan rasio trigonometri dari hubungan yang diberikan, kita menggunakan identitas trigonometri fundamental, dalam contoh berikut.
Contoh-contoh yang dikerjakan untuk menghilangkan rasio trigonometri:
- Jika sin θ + sin2θ = 1, buktikan cos2 θ + cos4 θ = 1
sin θ + sin2 θ = 1
⇒ sin θ = 1 - sin2 θ, [kurangi sin2 θ dari kedua sisi]
⇒ sin θ = cos2 θ, [karena, 1 – sin2 θ = cos2 θ]
⇒ sin2 θ = cos4 θ, [mengkuadratkan kedua sisi]
⇒ 1 - cos2 θ = cos4 θ, [karena sin2 θ = 1 – cos2 θ]
⇒ 1 = cos4 θ + cos2 θ, [menambahkan cos2 θ di kedua sisi]
⇒ cos4 θ + cos2 θ = 1 (TERBUKTI)
- Jika (cos θ + sin θ) = √2 cos θ, tunjukkan (cos θ - sin θ) = √2 sin θ
Solusi:
(cos θ + sin θ) = √2 cos θ ………… (A)
⇒ (cos θ + sin θ) 2= 2 cos2 θ, [mengkuadratkan kedua sisi]
⇒ cos2 θ + sin2 θ + 2 sin θ cos θ = 2 cos2 θ
⇒ 2 sin θ cos θ = 2 cos2 θ - cos2 θ - sin2 θ
⇒ 2 sin θ cos θ = cos2 θ - sin2 θ
⇒ cos2 θ - sin2 θ = 2 sin θ cos θ
⇒ (cos θ + sin θ) (cos θ - sin θ) = 2 sin θ cos θ
⇒ (√2 cos θ) (cos θ - sin θ) = 2 sin θ cos θ ………… menggunakan (A)
⇒ (cos θ - sin θ) = (2 sin θ cos θ)/(√2 cos θ)
⇒ (cos θ - sin θ) = √2 sin θ (TERBUKTI) - Jika 3 sin θ + 5 cos θ = 5, buktikan (5 sin θ - 3 cos θ) = ± 3.
Solusi:
(3 sin θ + 5 cos θ)2 + (5 sin θ - 3 cos θ)2
= (9 sin2 θ + 25 cos2 θ + 30 sin θ cos θ) + (25 + 9 cos2 θ - 30 sin θ cos θ)
= 34 sin2 θ + 34 cos2 θ
= 34 (sin2 θ + cos2 θ)
= 34 (1)
= 34
⇒ (3 sin θ + 5 cos θ)2 + (5 sin θ - 3 cos θ)2 = 34
⇒ (5)2 + (5 sin θ - 3 cos θ)2 = 34, [karena, (3 sin θ + 5 cos θ) = 5]
⇒ 25 + (5 sin θ - 3 cos θ)2 = 34
⇒ (5 sin θ - 3 cos θ)2 = 9 [kurangi 25 dari kedua sisi]
⇒ (5 sin θ - 3 cos θ) = ± 3
Masalah-masalah di atas pada penghapusan rasio trigonometri dijelaskan langkah demi langkah sehingga, bahwa siswa mendapatkan konsep yang jelas bagaimana memanfaatkan identitas trigonometri mendasar.
Fungsi Trigonometri
Post a Comment for "Eliminasi Perbandingan Trigonometri"
Sobat Ayo Sekolah Matematika! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!